پس از ابداع نظریه فازی در توسط پروفسور لطفی زاده، کاربردهای این نظریه در حیطه های متفاوت علم کامپیوتر مورد توجه محققان قرار گرفت. یکی از این زمینه ها مربوط به کاربرد نظریه سیستم های فازی در پایگاه های داده، بازیابی اطلاعات و سیستم های خبره و پایگاه دانش است. این سه حیطه در خیلی از جهات مشابه هم می باشند، اما تفاوت هایی نیز دارند. اما مهمترین مسئله ای که در پایگاه های داده فازی مطرح می شود، نحوه مواجهه با پدیده عدم قطعیت است. راهکارهای بسیاری برای حل این مسئله ارائه شده است که در این گزارش مهمترین رویکرد های پایگاه داده فازی و راه حل هایی که برای مدل سازی پایگاه های داده فازی ارائه شده است مورد بررسی قرار می گیرند.

رویکردهای پایگاه داده فازی

در این بخش مدل های مهم مطرح شده برای حل مسئله نحوه نمایش و کار با داده های غیر قطعی در پایگاه داده های رابطه ای معرفی می شوند. نمایش و کار با داده های غیر قطعی در پایگاه های داده رابطه ای، مسئله پیچیده ای است که برای حل آن باید در ساختار رابطه ها و عملگر های مربوط به کار با رابطه ها اصلاحاتی داده شود.

پایگاه داده رابطه ای مدل بسیار موفقی در گستره وسیعی از کاربردها بوده است و بیشتر سیستم های مدیریت پایگاه داده امروزی مبتنی بر این مدل می باشند. در مدل رابطه ای که برای اولین بار در سال 1970 توسط Codd مطرح گردید، نحوه نمایش و مواجهه با پدیده عدم قطعیت به صورت مناسبی در آن در نظر گرفته نشده بود هر چند تلاش هایی برای این منظور صورت گرفته است.

وجود مفهوم NULL اولین تلاش برای نمایش مفهوم داده غیر قطعی در پایگاه داده رابطه ای است. این مدل از تئوری مجموعه های فازی استفاده نمی کند. قرار دادن مقدار NULL برای یک صفت بیانگر این است که این صفت می تواند هر مقداری داشته باشد. با فرض این که صفت مربوطه باینری و دارای مقادیر درست و غلط می باشد، مقدار NULL می تواند معادل مقدار شاید[1] (unknown در SQL) در نظر گرفته شود. در شکل شماره 1 جدول صحت عملگر های NOT، AND و OR نشان داده شده است.

شکل شماره 7: جدول صحت سه حالته، درست، غلط و شاید

بعد ها در این مفهوم تغییر کوچکی بوجود آمد و مقدار NULL دو معنای متفاوت به خود گرفت. علامت A به معنی مقدار ناشناخته و قابل اجرا است؛ این در حالی است که علامت I به معنی ناشناخته و غیر قابل اجرا (تعریف نشده) است. به عنوان مثال مقدار رنگ اتومبیل برای فردی که اتومبیل ندارد I و برای فردی که رنگ اتومبیلش ناشناخته است A است. در شکل شماره 2 جدول صحت این حالت چهار مقداری آمده است.

شکل شماره 8: جدول صحت چهار حالته

اما در سال 1982، C. J. Date رویکرد جدیدی برای مواجهه با مقادیر NULL ارائه نمود، بدین صورت که از آنجایی که نحوه ذخیره مقدار NULL مسئله واضح و روشنی نیست، این ویژگی نباید در مدل رابطه ای وجود داشته باشد. با این فرض، Date مفهوم جایگزین دیگری با نام مقادیر پیش فرض مطرح نمود.

در این مدل، برای هر صفت در پایگاه داده مقدار پیش فرضی تعیین می شود که در صورتی که کاربر در هنگام درج تاپل جدید مقداری را معین نکند، مقدار پیش فرض جایگزین آن می گردد.

در سال 1980، Grant راه حلی برای استفاده از مقادیر بازه ای در پایگاه داده رابطه ای ارائه داد که به نوعی مفهوم عدم قطعیت را می شد با این مفهوم نشان داد. در این راه حل عملگر های رابطه ای در دو نسخه درست و شاید مجددا تعریف می شوند. به عنوان مثال عملگر > به صورت زیر تعریف می شود.

طبق پیشنهاد Lipski در پرس و جوهای این مدل هر تاپل می تواند در یکی از این مجموعه جای گیرد:

مطمئنا متعلق به مجموعه نتایج

احتمالا متعلق به مجموعه نتایج

قطعا عدم تعلق به مجموعه نتایج

استفاده از مقادیر NULL و پیش فرض و همچنین مدل استفاده از نوع داده بازه راهکارهایی در پایگاه داده های رابطه ای برای مواجهه با عدم قطعیت است که در آنها تئوری مجموعه های فازی مطرح نیست. اما هیچ کدام از این مدل ها برای مدل سازی عدم قطعیت موجود در جهان واقع مناسب نمی باشند.

پس از تعریف نظریه مجموعه های فازی توسط زاده در سال 1965، استفاده از داده های فازی برای مدل کردن اطلاعات غیر قطعی در پایگاه های داده مدنظر قرار گرفت و از آنجا بود که نیاز به گسترش پایگاه داده های رابطه ای سنتی احساس شد. بیشتر فعالیت ها در این زمینه در گسترش مدل پایه و زبان پرس و جو به منظور نمایش و بازیابی داده های غیر قطعی بوده است.

روابط مشابهت؛ مدل Buckles و Petry

مدل Buckles و Petry اولین مدلی بود که از روابط مشابهت برای مدل سازی پایگاه داده رابطه ای استفاده نمود. در این مدل یک رابطه فازی به عنوان زیر مجموعه ای از ضرب کارتزین P(D₁)* . . . * P(D_m)، جایی که P(D_i) یک مجموعه بخشی[1] از دامنه D_i ، که شامل تمام زیر مجموعه های قابل تصور در دامنه D_i می باشد؛ در نظر گرفته می شود. انواع داده ای که توسط این مدل مجاز شمرده می شوند، شامل موارد زیر می باشد:

· مجموعه متناهی از مقادیر اسکالر (بر چسب ها)

· مجموعه متناهی از اعداد

· مجموعه اعداد فازی

این مجموعه ها منفصل هستند، و انواع دیگر داده از رابطه مشابهت ساخته می شوند. در حالت کلی از مقادیر مشابهت در بازه [0, 1] نرمال می شوند؛ به صورتی که 0 به معنی کاملا متفاوت و 1 به معنی کاملا متشابه می باشد. در این حالت می توان یک آستانه مشابهت که مقداری بین 0 و 1 است، تعریف نمود؛ بدین صورت که مقادیری که مشابهت آنها بیش از مقدار آستانه است یکسان (یا غیر قابل تمییز ) در نظر گرفته می شوند.

در این حالت، مشابه آنچه در مورد پایگاه داده رابطه ای کلاسیک وجود داشت، از جبر رابطه ای فازی برای عملیات و دستیابی به پایگاه داده استفاده می شود. جبر رابطه ای فازی به مانند آنچه در جبر رابطه ای کلاسیک وجود داشت، دارای چهار مولفه اصلی می باشد. با این تفاوت که در آن مکانیزمی برای تعریف آستانه (مینیمم) تشابه یا مقبولیت بین عناصر موجود در یک دامنه مشترک در نظر گرفته می شود. در حالت خاص این جبر رابطه ای فازی، هنگامی که آستانه را برابر 1 قرار دهیم به جبر رابطه ای کلاسیک می رسیم که دو مقدار باید یکسان باشند تا هم ارز یا مشابه در نظر گرفته شوند. اما در پایگاه داده فازی تاپل ها در صورتی که تشابه مقدار مد نظر آنها از آستانه بیشتر باشد، یکسان در نظر گرفته می شوند.

به عنوان یک مثال از پایگاه داده فازی و جبر رابطه ای فازی، فرض کنید که پایگاه داده ما حاوی نظرات یکسری افراد خبره در سه زمینه x، y و z می باشد. در پایگاه داده دو جدول مشابه آنچه در شکل شماره 9 می بینید وجود دارد؛ یکی جدولی به نام EXPERT که شامل دو ستون NAME و FIELD می باشد و دیگری با نام ASSESSMENT که دارای سه ستون OPTION، NAME و OPINION است. به علاوه مشابه آنچه در شکل شماره 10 می بینید یک رابطه سازگاری فازی برای مقادیر دامنه OPINON تعریف شده است که در آن میزان سازگاری مقادیر Highly Favorable (HF)، Favorable (F)، Slightly Favorable(SF)،  Slightly Negative(SN)، Negative(N) و در نهایت Highly Negative(HN) نسبت به هم آمده است.

شکل شماره 9: پایگاه داده شامل دو جدول

شکل شماره 10: میزان سازگاری مقادیر دامنه OPINION با یکدیگر

رابطه سازگاری در حالت قدیمی یکه است و تنها مقادیر یک یا صفر را به خود می پذیرد و می تواند روی هر کدام از فیلد های جدول تعریف گردد.

حال فرض کنید می خواهیم پاسخ پرس و جوی زیر را بیابیم.

"کدام یک از جامعه شناسان (sociologists) نظرشان در مورد گزینه Y با نظر آقای Kass تقریبا مشابه است؟"

برای پاسخ به این پرس و جو اولین مرحله استخراج نظر آقای Kass در مورد گزینه Y به کمک پرس و جوی زیر است :

مرحله بعد استخراج نام تمام جامعه شناسان به کمک پرس و جوی زیر می باشد:

حال نوبت به JOIN رابطه موقت R2 و ASSESSMENT و استخراج نظرات این افراد به کمک پرس و جوی زیر می رسد:

و در انتها دو رابطه موقت R1 و R3 با هم JOIN می شوند و نتیجه نهایی پرس و جو مشخص می گردد. اما نکته قابل توجه در این حالت این است که باید آستانه تشابه که به عنوان مثال در اینجا 0.75 در نظر گرفته می شود در متن پرس و جو گنجانده شود.

مشخص نمودن حد آستانه صفر برای NAME از این جهت ضرورت دارد که نام ها نیز به مانند نظرات در یک مجموعه ادغام گردند.

مدل پیشنهادی توسط Buckles و Petry تنها از رابطه های فازی و جبر رابطه فازی آنهم از نوع مشابهت استفاده می کند. مدل دیگری که توسط Shenoi و Melton در سال 1989 و 1990 پیشنهاد شد در حقیقت گونه دیگری از مدل قبلی بود.

مدل های ارائه شده به کمک توصیف امکان

پس از ارائه مدل هایی که از روابط مشابهت، هم ارزی و . . . برای توصیف پایگاه داده فازی استفاده می کردند، مدل هایی برای پایگاه داده رابطه ای پیشنهاد شد که از تئوری امکان برای نمایش عدم قطعیت استفاده می کردند. مهمترین این مدل ها در زیر آمده اند:

· مدل Prade – Testemale

· مدل Umano – Fukami

· مدل Zemankova - Kaendel

در ادامه هر یک از این سه مدل را به صورت مختصر معرفی می کنیم.

1. مدل Prade – Testemale

این مدل اولین مدلی بود که مفهوم پایگاه داده فازی را به کمک حوزه تئوری امکان تعریف نمود. در این مدل، هر صفت A ، دارای یک دامنه مقادیر D است. تمام دانش در مورد مقادیری که A به ازای نمونه x می گیرد به کمک توزیع امکان π_A(x) روی مجموعه D ∪ {e} ، که e نماینده عناصری است که A نمی تواند برای نمونه x بگیرد، قابل نمایش است. به عبارت دیگر π_A(x) رابطه ای است از D ∪ {e} به بازه [0, 1]. به کمک این فرموله سازی تمام انواع مقادیر تطبیق داده شده به کمک این مدل قابل نمایش می گردد. در هر مدل که از تئوری امکان استفاده می کند، به ازای هر صفت A مقدار d ای وجود دارد که π_A(x)(d) = 1 ، این بدین معنی است که مقدار d به صورت کامل برای A(x) امکان پذیر است. در جدول شماره 2 اطلاعات این مدل آمده است.

راه حل هایی که برای مقایسه دو توزیع امکان ارائه شده است، همان مفاهیم معیارهای بایستگی و لزوم است که در قسمت 2 معرفی شدند.

جدول شماره 2: نمایش اطلاعات دو مدل

2. مدل Umano – Fukami

این مدل نیز به مانند مدل قبل از توزیع امکان برای مدل کردن اطلاعات استفاده می کند. در این مدل اطلاعات غیر قابل کاربرد می توانند به عنوان مقادیر توزیع امکان که دارای امکان صفر هستند، در یک دامنه مدل شوند؛ بدین صورت که اگر D مجموعه مبدا A(x) باشد و π_A(x)(d) درجه امکانی باشد که A(x) مقدار d ∈ D را بگیرد، برای مقادیر ناشناخته و قابل استفاده[1] می توان از معادله زیر استفاده نمود:

مقادیر غیر قابل استفاده حالت خاصی از توزیع امکان می باشد که تعریف نشده[2] نامیده می شود و نمایش آن در زیر آمده است:

در حالات خاصی که اطلاعات کافی برای تشخیص این که مقدار قابل استفاده است یا خیر، در دسترس نیست، مقدار خاصی تحت عنوان Null طبق تعریف زیر پیشنهاد شده است:

Null = { 1/Unknown, 1/Undefined }

برای مابقی حالات غیر قطعی، مدلی مشابه مدل قبلی پیشنهاد شده است.

همانند مدل قبل در این مدل نیز هر نمونه ای از رابطه در این مدل دارای یک توزیع امکان بین صفر و یک می باشد که بیانگر درجه عضویت آن در رابطه است. به عبارت دیگر تابع عضویت یک رابطه فازی دارای m صفت به صورت زیر تعریف می شود.

تابع m_R مقداری بین صفر و یک را به هر نمونه از رابطه R که در حقیقت نمایشگر میزان امکان آن است نسبت می دهد. این مقدار به عنوان درجه عضویت رابطه R برای یک نمونه خاص در نظر گرفته می شود.

برای پردازش پرس و جو نیز در این مدل کلیه نمونه های رابطه به سه زیر مجموعه تقسیم می شوند؛ دسته اول آن دسته از نمونه هایی هستند که به صورت کامل در حوزه جواب پرس و جو جای می گیرند؛ دسته دوم آنهایی که با درجه ای از امکان در حوزه جواب قرار می گیرند و دسته سوم شامل آنهایی می شود که قطعا در حوزه پاسخ پرس و جو جای نمی گیرند. در جدول شماره 2 اطلاعات این مدل به صورت خلاصه آمده است.

3. مدل Zemankova – Kandel

این مدل در سال 1984 و 1985 انتشار یافت. این مدل شامل 3 بخش اصلی است:

· یک پایگاه داده از مقادیر، که در آن داده ها به شیوه دو مدل قبلی در آنها سازمان دهی شده اند.

· یک پایگاه داده توصیفی، که در آن زیر مجموعه های فازی و رابطه های فازی ذخیره شده است.

· مجموعه ای از قوانین ترجمه که برای اداره کردن قیود مورد استفاده قرار می گیرد.

پرس و جو در این مدل تا حدودی شبیه مدل Prade – Testemale است با این تفاوت که از معیار لزوم برای یافتن تشابه بین مجموعه شروط فازی با صفت A برای هر تاپل در رابطه به کمک معادله زیر استفاده می شود:

معیار قطعیت با استفاده از معادله زیر داده شده است:

در این مدل به جای استفاده از معیار بایستگی که در مدل پیشنهادی Prade – Testemale آمده بود، از معیار قطعیت[3] استفاده شده است. ولی تفسیر درجه قطعیت روشن نیست و هیچ رابطه ای بین لزوم و قطعیت (مشابه رابطه ای که بین لزوم و بایستگی وجود داشت  N(x) = 1 – P( x) ) وجود ندارد.

1. مدل سازی فازی پایگاه داده (توسعه ER برای مواجهه با عدم قطعیت)

برای مدلسازی پایگاه داده فازی و یا به عبارتی خاص تر توسعه مفاهیم مدلسازی پایگاه داده مثل نمودار های موجودیت – رابطه (ER) برای توانایی نمایش پایگاه های داده فازی از سال 1986 تاکنون مدل های زیادی پیشنهاد شده است. اولین این مدل ها مدلی بود که توسط Zvieli – Chen ارائه شد که در آن سه سطح فازینس قابل مطرح شدن و نمایش بود.

1. در اولین سطح، موجودیت ها، رابطه ها و صفات می توانند به عنوان مجموعه فازی در نظر گرفته شوند و به طریقی که در شکل شماره 9 نشان داده شده است درجه عضویت یا به بیان دیگر درجه امکان آنها نمایش داده شود. به عنوان مثال در این شکل درجه امکان موجودیت Company، برابر 0.9، رابطه Accept برابر 0.7 و صفت EmailAddress برابر 0.8 است. حال در پیاده سازی با توجه به آستانه در نظر گرفته شده برای موجودیت ها، رابطه ها و صفات در صورتی که درجه امکان از مقدار آستانه بالاتر باشد، پیاده سازی می شود.

2. سطح دوم در رابطه با میزان رخداد فازی موجودیت ها و روابط می باشد. به عنوان مثال، موجودیت Young_Emplyees باید فازی باشد، به خاطر این که نمونه های آن یعنی Emplyees هر یک با درجه ای از عضویت عضو این موجودیت می باشند.

3. سطح سوم در رابطه با مقادیر فازی برخی صفات از موجودیت ها و روابط است. به عنوان مثال صفت Quality یک بازیکن فوتبال می تواند مقادیر Bad، Good، Very good و . . . را بگیرد.

شکل شماره 9: توسعه فازی ER پیشنهاد شده توسط Zvieli and Chen

مدل دیگری که توسط Yazici and Merdan در سال 1996 ارائه شد گونه فازی شده مدل IFO بود که ExIFO نام داشت. در این مدل راهبردهایی برای نمایش صفات فازی، صفات دارای مقادیر ناقص و صفات دارای مقادیر Null ارائه شده است. مدل های بسیار دیگری نیز برای این مسئله ارائه شده است که در ادامه یکی از کامل ترین و جدیدترین این مدل ها همراه با یک مثال معرفی می شود.

این مدل توسط Ma، Zhang، Ma و Chen به صورت مشترک ارائه شده است. در این مدل که مبتنی بر همان مدل سه سطحی ارائه شده توسط Zvieli – Chen است، به هر یک از مولفه های موجودیت، رابطه و صفت یک درجه اهمیت نسبت داده می شود. در این مدل مفاهیم generalization، specialization، category، و aggregation به صورت محدود شده و تحت شرایط خاصی گنجانده شده است. بنابراین این مدل می تواند بع عنوان گسترش یافته فازی EER و OODB نیز مطرح باشد.

در شکل 10 علامت های مورد استفاده در این مدل نشان داده شده است. که مفهوم هر یک از آنها در زیر آمده است:

1. صفت تک مقداری

2. صفت چند مقداری

3. صفات فازی منفصل (Disjunctive)

4. صفات فازی مرتبط (Conjunctive)

5. صفات Null

6. صفات باز یا Null

7. صفات منفصل نادقیق

8. صفات مرتبط نادقیق

9. موجودیت همراه با درجه عضویت

10. رابطه همراه با درجه عضویت

11. صفت همراه با درجه عضویت

مفاهیم گسترش یافته این مدل در قسمت  b این شکل آمده است:

a) fuzzy total and disjoint specialization

b) fuzzy total and overlapping specialization

c) fuzzy partial and disjoint specialization

d) fuzzy subclass with fuzzy multiple superclasses

e) fuzzy category

f) fuzzy aggregation

شکل شماره 10 : علامت های مدل پیشنهاد شده توسط Ma، Zhang، Ma و Chen

در شکل شماره 11 مثالی از استفاده از این مدل آمده است. در این مثال موجودیت Car سوپرکلاس دو زیرکلاس فازی New car و Old car در حالت Overlapping specialization است. در سویی دیگر موجودیت فازی Young Employee و موجودیت Company تشکیل یک مجموعه union می دهند که موجودیت فازی buyer را بوجود می آورد. از طرفی موجودیت فازی Young Employee یک رابطه فازی Like با موجودیت new car دارد. در نهایت نیز موجودیت car یک aggregation با برخی موجودیت مثل engine، interior، chassis و radio (با درجه فازی 0.7) دارد. در شکل مشاهده می شود که engine تعدادی صفت فازی مثل size و turbo دارد.

Ma، Zhang و Ma در سال 2004 یک مدل دیگر نیز برای توسعه پایگاه های داده فازی ارائه کردند که در آن برخی از ویژگی های پایگاه های داده شی گرا، مثل اشیا، کلاس ها، روابط بین کلاس ها، مفاهیم ارث بری و ارث بری چندگانه توسعه داده شده است.

شکل شماره 11 مثالی از مدل پیشنهاد شده توسط Ma، Zhang، Ma و Chen